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Classification des accords

Notation

Les notations habituelles des musiciens ne permettant pas d'énumérer tous les accords possibles, on utilise ici une notation plus formelle.
On considère les accords à quelques retournements près et à une transposition près, en considérant qu'un retournement ou qu'une transposition ne modifie pas l'ambiance propre de l'accord. On ne tient pas compte de la place de l'accord dans une gamme ou de ses successeurs/prédécesseurs dans une suite d'accords.
La notation d'un accord sera le n-uplet des écarts successifs entre les notes qui le composent, ces écarts étant permutés circulairement pour former le n-uplet le plus petit dans un tri alphabétique. Cela revient à classer dans l'ordre croissant des nombres en base 12 dont la somme des chiffres est 12.
Par exemple : un accord Majeur s'écrira "3 5 4" et un accord mineur s'écrira "3 4 5". En effet, dans l'accord Majeur mi sol do, les écarts sont 3 et 5, puis 4 pour revenir au mi ; dans l'accord mineur ré fa la, les écarts sont 3 et 4 puis 5 pour revenir au ré.

schema piano

La somme fait 12 car on a fait le tour complet de l'octave.
L'accord "5 4 3" ne sera pas mentionné car il est une permutation circulaire de "3 5 4". On ne garde que "3 5 4" car le nombre 354 est le plus petit parmi toutes ses permutations : 354, 435, 543.

On distinguera par un astérisque (*) les accords instables, qui sont à éviter seuls ou hors de toute construction savante permettant de les introduire et de les résoudre.

Comment les obtenir ?

Pour les obtenir, on peut essayer de chercher à la main toutes les sommes de nombres entiers strictement positifs qui font 12, puis retirer celles qui sont égales à une permutation circulaire près. C'est rapide pour les accords à 1, 2 ou 3 notes, mais au delà ça devient long et on peut conserver deux accords égaux à une permutation près si on n'est pas attentif.

Un petit programme, par exemple celui-ci : programme en java, le fait très rapidement.
Il affiche en fin d'execution la liste de tous les accords possibles (à retrouver dans "Classification"), mais aussi les statistiques suivantes :

On remarque évidemment une certaine symétrie dans ces nombres, vu qu'à chaque accord on peut associer son accord contraire : toutes les touches qui n'ont pas été jouées.

Classification

Voici, dans ce système de notation, la liste de tous les accords musicaux possibles :

12sérieuxunisson, octave
1 11*douloureuxseconde mineure, septième majeure
2 10inquiétantseconde majeure, septième mineure
3 9tristetierce mineure, sixte majeure
4 8joyeuxtierce majeure, sixte mineure
5 7sérieuxquarte, quinte
6 6*douloureuxtriton
1 1 10*douloureuxtrès dissonant
1 2 9*triste, bizarreen eau trouble
1 3 8*mystérieux, inquiétantégyptien
1 4 7*pessimiste mauvaise surprise
1 5 6*inquiétant, pessimistemauvais présentiment ; Spyro 1 : 1er accord de la nappe
1 6 5*inquiétant
1 7 4mélancolique, pessimisteZelda 3 : mélodie après les échos (mi la do, mi la do, mi la do)
1 8 3*inquiétant, mystérieux
1 9 2*pessimiste, bizarre
2 2 8*heureux, aquatique, bizarre
2 3 7heureux, sereinsouvenir heureux (~passé)
2 4 6*mystérieux, bizarre
2 5 5joyeux, serein, optimistesuspendu quarte (sus4), suspendu seconde (sus2) espoir (~futur)
2 6 4*mélancolique, pessimiste, mystérieuxdéçu
2 7 3serein
3 3 6*inquiétant, éclatant, mystérieux
3 4 5triste, pessimistemineur
3 5 4joyeux, éclatantmajeur
4 4 4*inquiétant, mystérieuxPokémon : mont sélénite, 1er accord (si mib sol)
1 1 1 9*douloureuxtrès dissonant
1 1 2 8*inquiétant
1 1 3 7*inquiétant
1 1 4 6*inquiétant
1 1 5 5*douloureux
1 1 6 4*douloureux
1 1 7 3*douloureux
1 1 8 2*inquiétant
1 2 1 8*douloureux
1 2 2 7*inquiétant
1 2 3 6*douloureux
1 2 4 5*pessimistemineur avec neuvième étroite (mineure)
1 2 5 4*douloureuxseptième majeure suspendu seconde (7M sus2) "suspendu" signifie en analyse jazz que la tierce de l'accord est remplacée par une quarte ou une seconde, ici c'est une seconde.
1 2 6 3*inquiétant
1 2 7 2*douloureux
1 3 1 7*douloureux
1 3 2 6*inquiétant
1 3 3 5*inquiétantmajeur avec neuvième étroite (mineure)
1 3 4 4*mystérieux, pessimistemineur avec septième étroite (majeure) Chihiro : 1er accord (do# mi sol# do)
1 3 5 3*pessimiste
1 3 6 2*douloureux
1 4 1 6*douloureux
1 4 2 5*douloureux
1 4 3 4mystérieux, paranormal, fascinantmajeur avec septième étroite (majeure) les OVNI
1 4 4 3*inquiétant
1 4 5 2*pessimistemineur avec neuvième large (majeure)
1 5 1 5*douloureux
1 5 2 4*douloureuxseptième majeure suspendu quarte (7M sus4)
1 5 3 3*pessimiste
1 5 4 2*mystérieux
1 6 2 3*douloureux
1 6 3 2*inquiétant
1 7 2 2*optimiste, bizarreapparition enchantée ; attention, devient très sérieux dans les graves
2 2 2 6mystérieux, optimiste une forêt mystérieuse, rappelle les ambiances de Debussy (cf. 2 2 2 2 4)
2 2 3 5heureuxmajeur avec neuvième large (majeure)
2 2 4 4*inquiétant
2 2 5 3*pessimisteseptième mineure suspendu seconde (7m sus2)
2 3 2 5heureuxseptième mineure suspendu quarte (7m sus4) Premier accord de cette chanson (si fa# si mi la) ; rend particulièrement bien avec la basse en si (troisième renversement) et le la en haut comme c'est le cas ici. Pokémon : Atalanopolis à 0:04, mêmes notes et même disposition.
2 3 3 4mystérieux
2 3 4 3heureuxmineur avec septième large (mineure)
2 4 2 4*inquiétant
2 4 3 3optimiste, éclatant, violentmajeur avec septième large (mineure) Chopin : révolutionnaire, 1er accord (si ré fa sol)
3 3 3 3*inquiétant
1 1 1 1 8
1 1 1 2 7
1 1 1 3 6
1 1 1 4 5
1 1 1 5 4
1 1 1 6 3
1 1 1 7 2
1 1 2 1 7
1 1 2 2 6
1 1 2 3 5
1 1 2 4 4
1 1 2 5 3
1 1 2 6 2
1 1 3 1 6
1 1 3 2 5
1 1 3 3 4
1 1 3 4 3
1 1 3 5 2
1 1 4 1 5
1 1 4 2 4
1 1 4 3 3
1 1 4 4 2
1 1 5 1 4
1 1 5 2 3
1 1 5 3 2
1 1 6 1 3
1 1 6 2 2
1 1 7 1 2
1 2 1 2 6
1 2 1 3 5
1 2 1 4 4
1 2 1 5 3
1 2 1 6 2
1 2 2 1 6
1 2 2 2 5
1 2 2 3 4
1 2 2 4 3
1 2 2 5 2
1 2 3 1 5
1 2 3 2 4
1 2 3 3 3
1 2 3 4 2
1 2 4 1 4
1 2 4 2 3
1 2 4 3 2
1 2 5 1 3
1 2 5 2 2
1 3 1 3 4
1 3 1 4 3
1 3 1 5 2
1 3 2 1 5
1 3 2 2 4
1 3 2 3 3
1 3 2 4 2
1 3 3 1 4
1 3 3 2 3
1 3 3 3 2
1 3 4 2 2
1 4 1 4 2mélancolique
1 4 2 2 3*douloureux
1 4 2 3 2*mystérieux
1 4 3 2 2*triste, irréelZelda TP : deux premières montées (ré mi fa la do mi)
1 5 2 2 2
2 2 2 2 4*mystérieux, serein, irréelDebussy : deux premières mesures (sol fa mib réb si)
2 2 2 3 3
2 2 3 2 3heureux, lumineux Concerto pour violon de Sibelius, à 4 minutes 29 secondes (réb mib solb lab sib)
A partir d'ici j'ai arrêté de les chercher à la main et j'ai fait un programme, d'autant plus que ce sont des accords plus rares.
1 1 1 1 1 7 
1 1 1 1 2 6 
1 1 1 1 3 5 
1 1 1 1 4 4 
1 1 1 1 5 3 
1 1 1 1 6 2 
1 1 1 2 1 6 
1 1 1 2 2 5 
1 1 1 2 3 4 
1 1 1 2 4 3 
1 1 1 2 5 2 
1 1 1 3 1 5 
1 1 1 3 2 4 
1 1 1 3 3 3 
1 1 1 3 4 2 
1 1 1 4 1 4 
1 1 1 4 2 3 
1 1 1 4 3 2 
1 1 1 5 1 3 
1 1 1 5 2 2 
1 1 1 6 1 2 
1 1 2 1 1 6 
1 1 2 1 2 5 
1 1 2 1 3 4 
1 1 2 1 4 3 
1 1 2 1 5 2 
1 1 2 2 1 5 
1 1 2 2 2 4 
1 1 2 2 3 3 
1 1 2 2 4 2 
1 1 2 3 1 4 
1 1 2 3 2 3 
1 1 2 3 3 2 
1 1 2 4 1 3 
1 1 2 4 2 2 
1 1 2 5 1 2 
1 1 3 1 1 5 
1 1 3 1 2 4 
1 1 3 1 3 3 
1 1 3 1 4 2 
1 1 3 2 1 4 
1 1 3 2 2 3 
1 1 3 2 3 2 
1 1 3 3 1 3 
1 1 3 3 2 2 
1 1 3 4 1 2 
1 1 4 1 1 4 
1 1 4 1 2 3 
1 1 4 1 3 2 
1 1 4 2 1 3 
1 1 4 2 2 2 
1 1 4 3 1 2 
1 1 5 1 2 2 
1 1 5 2 1 2 
1 2 1 2 1 5 
1 2 1 2 2 4 
1 2 1 2 3 3 
1 2 1 2 4 2 
1 2 1 3 1 4 
1 2 1 3 2 3 
1 2 1 3 3 2 
1 2 1 4 1 3 
1 2 1 4 2 2 
1 2 2 1 2 4 
1 2 2 1 3 3 
1 2 2 1 4 2 
1 2 2 2 1 4 
1 2 2 2 2 3 
1 2 2 2 3 2 
1 2 2 3 1 3 
1 2 2 3 2 2 
1 2 3 1 2 3 
1 2 3 1 3 2 
1 2 3 2 1 3 
1 2 3 2 2 2 
1 3 1 3 1 3 
1 3 1 3 2 2 
1 3 2 1 3 2 
1 3 2 2 2 2 
2 2 2 2 2 2 
1 1 1 1 1 1 6 
1 1 1 1 1 2 5 
1 1 1 1 1 3 4 
1 1 1 1 1 4 3 
1 1 1 1 1 5 2 
1 1 1 1 2 1 5 
1 1 1 1 2 2 4 
1 1 1 1 2 3 3 
1 1 1 1 2 4 2 
1 1 1 1 3 1 4 
1 1 1 1 3 2 3 
1 1 1 1 3 3 2 
1 1 1 1 4 1 3 
1 1 1 1 4 2 2 
1 1 1 1 5 1 2 
1 1 1 2 1 1 5 
1 1 1 2 1 2 4 
1 1 1 2 1 3 3 
1 1 1 2 1 4 2 
1 1 1 2 2 1 4 
1 1 1 2 2 2 3 
1 1 1 2 2 3 2 
1 1 1 2 3 1 3 
1 1 1 2 3 2 2 
1 1 1 2 4 1 2 
1 1 1 3 1 1 4 
1 1 1 3 1 2 3 
1 1 1 3 1 3 2 
1 1 1 3 2 1 3 
1 1 1 3 2 2 2 
1 1 1 3 3 1 2 
1 1 1 4 1 1 3 
1 1 1 4 1 2 2 
1 1 1 4 2 1 2 
1 1 1 5 1 1 2 
1 1 2 1 1 2 4 
1 1 2 1 1 3 3 
1 1 2 1 1 4 2 
1 1 2 1 2 1 4 
1 1 2 1 2 2 3 
1 1 2 1 2 3 2 
1 1 2 1 3 1 3 
1 1 2 1 3 2 2 
1 1 2 1 4 1 2 
1 1 2 2 1 1 4 
1 1 2 2 1 2 3 
1 1 2 2 1 3 2 
1 1 2 2 2 1 3 
1 1 2 2 2 2 2 
1 1 2 2 3 1 2 
1 1 2 3 1 1 3 
1 1 2 3 1 2 2 
1 1 2 3 2 1 2 
1 1 3 1 1 3 2 
1 1 3 1 2 1 3 
1 1 3 1 2 2 2 
1 1 3 1 3 1 2 
1 1 3 2 1 2 2 
1 1 3 2 2 1 2 
1 1 4 1 2 1 2 
1 2 1 2 1 2 3 
1 2 1 2 1 3 2 
1 2 1 2 2 1 3 
1 2 1 2 2 2 2 
1 2 1 3 1 2 2 
1 2 2 1 2 2 2 
1 1 1 1 1 1 1 5 
1 1 1 1 1 1 2 4 
1 1 1 1 1 1 3 3 
1 1 1 1 1 1 4 2 
1 1 1 1 1 2 1 4 
1 1 1 1 1 2 2 3 
1 1 1 1 1 2 3 2 
1 1 1 1 1 3 1 3 
1 1 1 1 1 3 2 2 
1 1 1 1 1 4 1 2 
1 1 1 1 2 1 1 4 
1 1 1 1 2 1 2 3 
1 1 1 1 2 1 3 2 
1 1 1 1 2 2 1 3 
1 1 1 1 2 2 2 2 
1 1 1 1 2 3 1 2 
1 1 1 1 3 1 1 3 
1 1 1 1 3 1 2 2 
1 1 1 1 3 2 1 2 
1 1 1 1 4 1 1 2 
1 1 1 2 1 1 1 4 
1 1 1 2 1 1 2 3 
1 1 1 2 1 1 3 2 
1 1 1 2 1 2 1 3 
1 1 1 2 1 2 2 2 
1 1 1 2 1 3 1 2 
1 1 1 2 2 1 1 3 
1 1 1 2 2 1 2 2 
1 1 1 2 2 2 1 2 
1 1 1 2 3 1 1 2 
1 1 1 3 1 1 1 3 
1 1 1 3 1 1 2 2 
1 1 1 3 1 2 1 2 
1 1 1 3 2 1 1 2 
1 1 2 1 1 2 1 3 
1 1 2 1 1 2 2 2 
1 1 2 1 1 3 1 2 
1 1 2 1 2 1 1 3 
1 1 2 1 2 1 2 2 
1 1 2 1 2 2 1 2 
1 1 2 2 1 1 2 2 
1 1 2 2 1 2 1 2 
1 2 1 2 1 2 1 2 
1 1 1 1 1 1 1 1 4 
1 1 1 1 1 1 1 2 3 
1 1 1 1 1 1 1 3 2 
1 1 1 1 1 1 2 1 3 
1 1 1 1 1 1 2 2 2 
1 1 1 1 1 1 3 1 2 
1 1 1 1 1 2 1 1 3 
1 1 1 1 1 2 1 2 2 
1 1 1 1 1 2 2 1 2 
1 1 1 1 1 3 1 1 2 
1 1 1 1 2 1 1 1 3 
1 1 1 1 2 1 1 2 2 
1 1 1 1 2 1 2 1 2 
1 1 1 1 2 2 1 1 2 
1 1 1 1 3 1 1 1 2 
1 1 1 2 1 1 1 2 2 
1 1 1 2 1 1 2 1 2 
1 1 1 2 1 2 1 1 2 
1 1 2 1 1 2 1 1 2 
1 1 1 1 1 1 1 1 1 3 
1 1 1 1 1 1 1 1 2 2 
1 1 1 1 1 1 1 2 1 2 
1 1 1 1 1 1 2 1 1 2 
1 1 1 1 1 2 1 1 1 2 
1 1 1 1 2 1 1 1 1 2 
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 

En cours de construction : je suis en train de qualifier chaque accord.

Vers une automatisation du qualificatif

Une piste de recherche serait la qualification automatique des accords.
En effet, on remarque vite qu'un accord contenant trop de 1 et de 6 (ou vraiment beaucoup de 2) est laid ; mais il faut aussi avoir à l'esprit que deux 3 à la suite forment un 6 indirectement.
De façon générale, un accord qui contient (relativement à sa taille) peu de 1, 2 ou 6 (directement et indirectement) sera beau et joyeux.

Pourtant, les accords mineurs (3 4 5) et Majeurs (3 5 4) contiennent les mêmes écarts (écarts directs comme indirects) mais ne sonnent pas pareil. Cette approximation a donc ses limites.

Pour calculer efficacement les qualificatifs, on peut tout simplement revenir à ce qui se passe réellement dans l'oreille, c'est-à-dire l'apparition de multiples communs en fréquence. En effet, pourquoi "do mib sol" sonne plus triste que "do mi sol" ? Tout simplement parce que le mi est plus proche d'une harmonique du do que le mib. La consonnance des accords est directement liée aux harmoniques naturelles, il ne faut jamais l'oublier.

Comment interpréter cette classification ?

Les accords ne doivent pas être considérés indépendament les uns des autres. Chaque accord de la liste possède des pères et des fils, cela est très important. Par exemple, 2 3 2 5 est :

et doit être analysé comme possédant les caractéristiques de tous ces accords à la fois.

Pour enrichir un accord, on lui rajoute une note, on crée alors un fils. Par exemple pour enrichir 2 5 5, il est possible de faire notamment :

sans parler des possibilités plus dissonantes comme 1 1 5 5...

Cependant, il ne s'agit pas de mettre à la suite n'importe comment des accords de la classification ci-dessus pour leur effet propre, il faut que ces accords aient quasiment toutes leurs notes dans la tonalité utilisée. Ce n'est pas grave, pour former un accord de la classification, d'utiliser une ou deux notes étrangères à la tonalité, mais la majorité des notes doit venir de la tonalité. C'est encore mieux si ces notes étrangères viennent de tonalités voisines.

Pour répartir verticalement un accord de la classification, je recommande fortement de ne pas mettre à côté les notes proches, et de doubler la basse. Par exemple, pour réaliser l'accord 2 2 3 5, "fa do fa la sol" sera mieux que "fa la sol do" (fa la et sol sont trop proches). La basse n'est pas forcément la fondamentale. D'ailleurs pour la plupart des accords définis ici, il est difficile de définir une fondamentale (a fortiori pour les accords à symétrie extrême comme 4 4 4 ou 3 3 3 3). Une solution peut être de choisir la fondamentale l'accord majeur ou mineur le plus ressemblant. Par exemple, "mi fa# la si" (2 3 2 5) a pour plus proches cousins dans la théorie classique "fa# la [-] [+do#] mi" (fa# mineur avec septième) et "si [+ré/ré#] [-] fa# la" (si mineur avec septième), donc fa# et si feront l'affaire comme pseudo-fondamentale. Choisir une autre basse que la fondamentale donnera un caractère plus aérien ou creux à l'accord, tandis que choisir la fondamentale (ou pseudo-fondamentale) comme basse donnera de l'appui et de la stabilité à l'accord.

La pseudo-fondamentale (terme défini ci-dessus) peut également servir à attribuer un degré (I II III IV V VI VII) à l'accord et donc une fonction au sein d'une tonalité.

Un pied de page ? Pour quoi faire ?